Precisam-se de estagiários?

Não. Precisa-se de estagiários.

Neste caso, estagiários é complemento do verbo precisar. Note que estagiários se liga ao verbo por meio da preposição de. Portanto, não pode ser sujeito da oração, pois não existe sujeito regido de preposição. Neste caso, o se é uma partícula de indeterminação do jeito = alguém (se) precisa de estagiários.

Veja outros exemplos:

Não se necessita mais desses documentos.

É necessário que se recorra a outros meios.

Não se acredita mais naquelas notícias.

É preciso que se façam pesquisas quando se trata de figuras políticas.

Espero que tenha gostado da dica.